«Красота в глазах смотрящего», — писала Маргарет Вулф Хангерфорд в своем романе « Молли Боун » (1878 г.); Уильям Шекспир сделал подобное заявление в «Бесплодных усилиях любви» («Красота покупается суждением глаз»); и такие чувства приписывались даже Платону.
Однако на протяжении веков люди пытались найти объективные способы охарактеризовать это невыразимое качество красоты (шире — эстетики). Являются ли определенные формы или формы более привлекательными, чем другие? Можно ли визуальную привлекательность систематизировать, а может быть, даже предсказать с точки зрения соблюдения каких-то универсальных норм? Есть ли формула красоты, рубрика, способ ее измерить?
Эти вопросы приобрели большее значение в наш цифровой век, с его требованиями оценивать все по числовой шкале. Поиск математического способа оценки красоты возник в самых разных контекстах, таких как веб-сайты ИИ, которые выдают оценки привлекательности на основе загруженных фотографий вашего лица, и медицинские исследования , направленные на предоставление рекомендаций по пластической хирургии.
Некоторые из самых ранних попыток описать красоту и эстетику в математических терминах возникли в эпоху Возрождения. Например, именно тогда Андреа Палладио, вдохновленный идеями, выдвинутыми Витрувием в I веке до н . э., выступил с подробными количественными рекомендациями для архитектуры, сохранившимися до наших дней. Одним из самых устойчивых тропов, завоевавших популярность в то время, было золотое сечение, число, примерно равное 1,618, которое было известно древним грекам и обсуждалось в монументальном труде Евклида 300 г. до н.э. «Элементы » . Лука Пачоли, итальянский математик, изучавший как искусство, так и богословие, положил начало этой популяризации, опубликовав свой трехтомник « Божественная пропорция ».(1509), или «божественная пропорция», его название для золотого сечения.
Пачоли был экспансивным в своем восхвалении соотношения, используя такие выражения, как «необходимый», «чудесный» и «высший», чтобы описать его эффекты, и, в частности, рекламируя гармонию Золотого прямоугольника, образованного путем создания прямоугольника со сторонами в пропорции 1:1,618. Вероятно, его сообщение не пострадало от того, что его друг, великий Леонардо да Винчи, который также учился математике у Пачоли, внес в его книгу 60 рисунков . Вопрос о том, был ли да Винчи настолько очарован золотым сечением, чтобы включить его в свою работу, как пытались установить некоторые ученые, остается предметом споров . Что бесспорно, так это то, что это соотношение приобрело мистический характер, мало чем отличающийся от того, что продвигал Пачоли, как пропорция, особенно приятная для человеческого глаза. Были проведены исследования (по большей части безрезультатные) для проверки того, является ли золотой прямоугольник прямоугольной формой, наиболее любимой испытуемыми, и имеют ли лица, считающиеся привлекательными, пропорции , близкие к золотому сечению. В Интернете часто можно увидеть Мону Лизу, выглядывающую из Золотого прямоугольника, чтобы подчеркнуть популярное представление о том, что ее красота проистекает из пропорций. Существует еще одно математическое качество, выдвинутое множеством исторических деятелей (включая Платона, Аристотеля и Витрувия) в качестве главного фактора красоты: симметрия. Что касается человеческих лиц (и тел), то причину привлекательности симметрии можно объяснить .исходя из эволюционных причин – симметрия указывает на здоровье и, следовательно, на пригодность к репродуктивному партнерству; нет дефектных лицевых частей или отсутствующих конечностей. Этот биологический критерий относится только к билатеральной симметрии, т. е. такой, при которой левая и правая стороны являются зеркальными отражениями друг друга. Но проекты часто могут включать дополнительную симметрию по эстетическим причинам — например, делая их зеркальными изображениями по нескольким осям, а не только по одной. Такая симметрия встречается, например, в персидском и могольском садах Чарбаг, в исламском искусстве, в работах художника М. К. Эшера.узоры и, чаще, в многоугольных формах. Прямоугольник зеркально симметричен по двум осям, квадрат по четырем. Правильный восьмиугольник, как мы увидим, имеет восемь осей симметрии. Французский математик Эварист Галуа, который изложил все теоремы в своей голове на бумаге в ночь перед тем, как погибнуть в перестрелке в 1832 году, часто считается основоположником теории групп — раздела математики, позволяющего точно охарактеризовать свойства объекта. симметрия. Повышает ли увеличение симметрии объекта его эстетическую привлекательность? Формальная связь между ними была предложена в 1933 году гарвардским математиком Джорджем Дэвидом Биркгофом, который разработал математическую формулу, в которой «эстетическая мера» объекта М равна его «порядку» О , деленному на его «сложность » С. Определение таких терминов, а тем более придание им числовых значений, сопряжено с трудностями, как признал сам Биркгоф. С тех пор было проведено несколько противоречивых исследований , изучающих тезис Биркгофа с помощью экспериментов или предлагающих альтернативы его спекулятивной формуле (например, M = O × C вместо M= О ÷ С ). Однако из всей этой противоречивой работы вытекают два общих пункта согласия: во-первых, эстетическая мера увеличивается, когда увеличивается порядок, и, во-вторых, этот порядок выше для объектов с большей симметрией. Другими словами, делая объект более симметричным , вы должны сделать его более красивым. Мы собираемся проверить это на Моне Лизе , которая, как многие утверждают, хорошо соответствует критерию красоты золотого сечения. Однако с точки зрения альтернативного критерия, основанного на симметрии, она немного неудачна, провалив даже тест на двустороннюю симметрию. Поэтому давайте придадим ей математический вид, сделав ее более симметричной, и посмотрим, станет ли она красивее в процессе. Начните с дублирования левой половины лица справа (вам нужно немного растянуть ее, чтобы восстановить исходный размер). К сожалению, это не очень хорошо работает – она выглядит немного обалдевшей, с заостренным черепом и носом Жерара Депардье. Однако давайте проявим настойчивость, вырезая, вставляя и изменяя размер, чтобы сделать ее еще более симметричной. Вы можете заметить, что это уродливее, а не красивее. Но вы можете услышать ликование математиков, потому что Мона теперь симметрична как по горизонтальной, так и по вертикальной осям — точно так же, как прямоугольник! Поэтому продолжим — разрежем Мону на четыре части и склей вместе четыре копии верхнего клина, чтобы получилось целое
Хорошо, я признаю, что она начала выглядеть немного раздутой, как зловещий футбольный мяч. Но обратите внимание, что теперь она также симметрична по диагоналям: т. е. она поднялась на тот же уровень симметрии, что и квадрат! И если вы возьмете тот же самый клин, сократите его до более тонкого треугольника и соедините восемь копий вместе, вы получите восьмиугольник. (Посмотрите, сможете ли вы определить восемь осей симметрии.) Уменьшите его еще больше, чтобы 12 копий могли совпасть, и вы получите двенадцатиугольник. Что-то меняется, вы заметили? Это симметрия, творящая свое волшебство. Мона снова становится красивой, цветочной, как скатерть. Так что уменьшите каждый клин до самой тонкой щепки, с которой вы можете справиться, а затем склейте столько, сколько поместится. Теперь вы можете сказать, что произойдет в пределе. В своей последней трансформации Мона перевоплотится в круг — самую симметричную фигуру. Ее сущность по-прежнему будет пронизывать диск, но смешанным, абстрактным образом. Возникла совершенно новая эстетика – очень геометричная, очень упорядоченная и сильно отличающаяся от привлекательности Золотого Прямоугольника оригинальной Моны Лизы. Может быть, это квинтэссенция того, что пытались уловить Платон, Галуа и Биркгоф.
Это указывает на трудность поиска универсального критерия красоты, выходящего за рамки простого личного вкуса. Две рассмотренные нами эвристики — золотое сечение и симметрия — могут породить красоту, которую все ценят. Однако возникающая эстетика по своей сути противоречит друг другу.
